Bardzo prosze o pomoc w następującym problemie:
> Rozważmy nastepujący problem optymalizacyjny:
\(\displaystyle{ \min_{x_1,x_2}-x_1-x_2\quad\text{s.t.}\quad x_1^2+x_ 2^2-1=0,\quad x_1,x_2\geqslant 0.}\)
Pokaż, że zlinearyzowany w \(\displaystyle{ \mathbf x=(\frac{1}{2} ,\frac{1}{2})^T}\) dopuszczalny zbiór jest pusty.
I teraz to co udało mi się zrobić:
mam \(\displaystyle{ g(x) = x_1^2+x_2^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ h(x) = x_i, i={1,2}.}\)
Korzystam z A: {\(\displaystyle{ x+\Delta x}\) | \(\displaystyle{ g(x) + \nabla g(x)^T\Delta x = 0}\) } oraz B: {\(\displaystyle{ x+\Delta x}\) | \(\displaystyle{ h(x) + \nabla h(x)^T\Delta x >= 0}\) }, (T to transponowanie)
Następnie policzyłem sobie \(\displaystyle{ \nabla g(x) = (2x_1, 2x_2)^T}\) - w punkcie \(\displaystyle{ (\frac12, \frac12)}\) i dostaję \(\displaystyle{ \nabla g(x)=(1,1)^T}\).
Dodatkowo \(\displaystyle{ \nabla h(x) = 1}\) dla \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\).
Wartości funkcji wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ g(x) = -\frac12}\) oraz \(\displaystyle{ h(x) = \frac12}\) dla \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\).
Z wzoru A dostaję \(\displaystyle{ x_2 = - x_1 +\frac32}\) a z B dostaję \(\displaystyle{ x_i >= 0}\), dla i ={1,2}.
I teraz gdy wrzucę dane z A oraz B na jeden wykres to nie dostaję pustego zbioru...
Nie wiem co robię źle, proszę o pomoc.-- 5 sty 2014, o 14:25 --Ktokolwiek, cokolwiek?