Równanie macierzowe-metoda macierzy odwrotnych

[AndrzejMath_h]

Załóżmy,że mam takie równanie rozwiązać metodą macierzy odwrotnych.
Tak schematycznie to wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} A&B&C\\D&E&F\\G&H&I\end{bmatrix} X}\) <---(jej wyznacznik jest równy 0) \(\displaystyle{ + X=\begin{bmatrix} R&A&M\\R&G&B\\C&P&U\end{bmatrix} ^{T}}\)

To pierwszą macierz pomijam i biorę pod uwagę ten x przy znaku "równa się " i tą macierz transponowaną, dobrze myślę? Kiedyś myślałem, że w ogóle się tą metodą takiego równania nie da się rozwiązać , jeśli jest taka sytuacja, ale podobno da się.Oznaczenia literowe są przypadkowe.

[rtuszyns]

Chodzi Tobie o równanie postaci:
\(\displaystyle{ AX+X=B^T}\),
bo szczerze mówiąc nie wiadomo jak to równanie wygląda i która z macierzy ma wyznacznik równy zero...

[AndrzejMath_h]

Tak, w takiej postaci to wyznacznik macierzy AX jest równy zero.

[rtuszyns]

Proponuję:
\(\displaystyle{ (A+I)X=B^T}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ X=(A+I)^{-1}B^T}\)

Można również bezpośrednio wstawiając po prostu za macierz \(\displaystyle{ X}\) współczynniki \(\displaystyle{ x_{ij}}\) i wyznaczając je z układu równań.

[AndrzejMath_h]

Dzięki.Jakby ktoś mógł to zobrazować na przykładzie jakimś to byłbym wdzięczny

[rtuszyns]

Dzięki.Jakby ktoś mógł to zobrazować na przykładzie jakimś to byłbym wdzięczny

Wystarczy samemu spróbować np. na macierzach kwadratowych wymiaru \(\displaystyle{ 2}\).