płaszczyzna, wektory

[matematyka464]

Znaleźć wersor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) , który tworzy jednakowe kąty z wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}=(0,3, -4), \vec{b}=(8,6,0)}\) i jest położony w płaszczyźnie wyznaczonej przez te wektory.

[radagast]

\(\displaystyle{ [x,y,z]}\) -szukany wektor
1) \(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b}=\left[24.-32,-24\right] \left| \right| \left[ -3,4,3\right]}\) i to ma być wektor prostopadły do szukanego.
2) \(\displaystyle{ \frac{ \vec{a} }{| \vec{a} | } +\frac{ \vec{b} }{ | \vec{b} | }=\left[ 0, \frac{3}{5},-\frac{4}{5} \right] +\left[ \frac{4}{5}, \frac{3}{5},0\right]=\left[ \frac{4}{5}, \frac{6}{5},-\frac{4}{5} \right] || \left[ 2,3,-2\right]}\)i to ma być wektor równoległy do szukanego do szukanego.
3) \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=1}\) bo to ma być wersor

Teraz już tylko rozwiązać stosowny układ równań i o ile się nie pomyliłam szukany wersor to \(\displaystyle{ \left[ \frac{2}{ \sqrt{17} },\frac{3}{ \sqrt{17} },-\frac{2}{ \sqrt{17} } \right]}\)

[matematyka464]

nie rozumiem skąd wzięło się to drugie

[radagast]

skoro wektor ma tworzyć takie same kąty z \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz z \(\displaystyle{ \vec{b}}\) to musi być równoległy do wektora dwusiecznego, a wektor dwusieczny to właśnie \(\displaystyle{ \frac{ \vec{a} }{| \vec{a} | } +\frac{ \vec{b} }{ | \vec{b} | }}\)

[matematyka464]

a wektor dwusieczny to właśnie \(\displaystyle{ \frac{ \vec{a} }{| \vec{a} | } +\frac{ \vec{b} }{ | \vec{b} | }}\)

Dlaczego?

[radagast]

bo przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów

[matematyka464]

ok, ja po prostu nie rozumiem dlaczego tamten zapis to oznacza.

[radagast]

Jak podzielisz wektor przez jego długość to otrzymasz wektor jednostkowy, a dwa wektory jednostkowe rozpinają romb (oczywiście o ile nie są równoległe).