Układ trzech równań z zmiennymi Wa, Wb, Wc

[Simon86]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}W_{d}\\W_{q}\\W_{0}\end{array}\right] = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi&\cos \left( \varphi + \frac{4 \pi }{3}\right)&\cos \left( \varphi + \frac{2 \pi }{3}\right)\\-\sin \varphi&-\sin \left( \varphi + \frac{4 \pi }{3}\right)&-\sin \left( \varphi + \frac{2 \pi }{3}\right)\\ \frac{1}{ \sqrt{2}} &\frac{1}{ \sqrt{2}}&\frac{1}{ \sqrt{2}}\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}W_{A}\\W_{B}\\W_{C}\end{array}\right]}\)

Przechodzę na układ równań liniowych:


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{\frac{2}{3}}W_{A}\cos \varphi + \sqrt{\frac{2}{3}}W_{B}\cos \left( \varphi + \frac{4 \pi }{3}\right) + \sqrt{\frac{2}{3}}W_{C}\cos \left( \varphi + \frac{2 \pi }{3}\right) = W_{d} \\ -\sqrt{\frac{2}{3}}W_{A}\sin \varphi - \sqrt{\frac{2}{3}}W_{B}\sin \left( \varphi + \frac{4 \pi }{3}\right) - \sqrt{\frac{2}{3}}W_{C}\sin \left( \varphi + \frac{2 \pi }{3}\right) = W_{q}\\ \frac{1}{ \sqrt{3}} W_{A} + \frac{1}{ \sqrt{3}} W_{B} + \frac{1}{ \sqrt{3}} W_{C} = W_{0} \end{array}}\)

Sądzę że zmiennymi są \(\displaystyle{ W_{A}}\), \(\displaystyle{ W_{B}}\), \(\displaystyle{ W_{C}}\), pozostałych współczynników na razie nie znam. Ale gdyby te trzy zmienna chciałbym wyznaczyć w zależności od kąta oraz \(\displaystyle{ W_{d}}\), \(\displaystyle{ W_{q}}\), \(\displaystyle{ W_{0}}\). To jak to najlepiej wykonać?

Myślałem o metodzie wyznacznikowej.

[mdd]

Ale gdyby te trzy zmienna chciałbym wyznaczyć w zależności od kąta oraz \(\displaystyle{ W_{d}}\), \(\displaystyle{ W_{q}}\), \(\displaystyle{ W_{0}}\). To jak to najlepiej wykonać?
Myślałem o metodzie wyznacznikowej.

Czy będziemy odwracać macierz \(\displaystyle{ \mathbf T}\) transformacji Parka, czy też wzorami Cramera "polecimy"... to wszystko jedno. Po rozwiązaniu równania macierzowego warto sprawdzić czy:

\(\displaystyle{ \mathbf T^{-1} = \mathbf T^{T}}\)

... tak jak to podają w literaturze z teorii maszyn elektrycznych

[Simon86]

Dzięki. Usiłuję pomóc dobremu znajomemu który się z tym zmaga, a z maszyn elektrycznych to nie pamiętam dużo, trzeba wrócić do fachowych źródeł