równanie macierzowe z x

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

\(\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc} 2&2\\ 2&1\\ \end{array}\right] X = $$\left[\begin{array}{ccc} 2&2\\ 1&2\\ \end{array}\right]}\)
Jak rozwiązać taki macierz?

Załóżmy, że mam \(\displaystyle{ AX=B}\). Muszę w takim razie znaleźć \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i wymnożyć przez \(\displaystyle{ B}\) w ten sposób: \(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot B}\) i po zadaniu?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »

tak. W tym przypadku możesz również oznaczyć \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\), wymnożyć i po prostu rozwiązać układ czterech równań liniowych
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: Poszukujaca »

X jest szukaną macierzą, która też ma wymiary 2x2.
Możesz oznaczyć ją sobie:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)

Następnie pamiętając o zasadzie mnożenia macierzy, tworzysz równania z niewiadomymi a,b, c i d.
I wyliczasz
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

Dzięki. A jeszcze pytania mam takie. Do czego potrzebna jest macierz schodkowa?

I jeszcze jedno, czy jest możliwość czasami wykreślenia jakiegoś wiersza i kolumny macierzam, np jak wszystkie elementy są równe zero?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »

A co chcesz uzyskać wykreślając wiersz?
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

Mam macierz 4x4 i chciałbym przejść do 3x3 żeby łatwiej byłoby obliczyć mi macierz odwrotny.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »

Ależ to są zupełnie inne obiekty.
A tak na marginesie, jak w macierzy jest kolumna lub wiersz z samych zer, to na pewno nie ma macierzy odwrotnej.
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

ale ja myślałem, żeby ją do takiej postaci doprowadzić i skrócić.

Po co jest macierz schodkowa?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »


Dla macierzy w takiej postaci prosto (stosunkowo) liczy się wyznaczniki, macierze odwrotne, rozwiązuje się ukłądy równań.
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

No okej, ale tyle co w wikipedii to wiem. Ale do czego ten wyznacznik? W jakich zadaniach? Jak robię metodę schodkową, to jednocześnie działam też na tym macierzu jednostkowym, jak przy el. Gaussa?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »

Widzę, że zaczynasz dopiero przygodę z macierzami. Nie wybiegaj naprzód, wyznacznik pojawi się w stosownym czasie. W języku polskim macierz jest rodzaju żeńskiego, więc działasz na macierzy jednostkowej.

Nie wiem co robisz metodą schodkową, więc ciężko mi się ustosunkować.
stanley12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

równanie macierzowe z x

Post autor: stanley12 »

Mam ją podaną w zeszycie jedynie i sam nie wiem.

A czy wierszowa postać kanoniczna macierzy może wyglądać, tak, że jej pierwszy wiersz to np liczby 1 2 0 0 ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

równanie macierzowe z x

Post autor: a4karo »

Sry,to nie jest dobre miejsce na korepetycje.
ODPOWIEDZ