równości, pytanie

[matematyka464]

Cześć
Mamy zadanie:
Oblicz iloczyn skalarny wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{p} =2\vec{j} + \vec{k} , \vec{q} = \vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}}\)

I teraz prawdziwe są równości:
\(\displaystyle{ \vec{i} \times \vec{j} = \vec{k} , \vec{i} \times \vec{i} =\vec{0}}\)
Tych równości jest więcej, ale jeżeli dowiem się z czego wynikają powyższe, to pozostałe staną się też jasne, zatem: Dlaczego zachodzą, z czego wynikają.

[yorgin]

Oblicz iloczyn skalarny wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{p} =2\vec{j} + \vec{k} , \vec{q} = \vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}}\).

Skorzystaj z liniowości iloczynu skalarnego.

I teraz prawdziwe są równości:
\(\displaystyle{ \vec{i} \times \vec{j} = \vec{k} , \vec{i} \times \vec{i} =\vec{0}}\)
Tych równości jest więcej, ale jeżeli dowiem się z czego wynikają powyższe, to pozostałe staną się też jasne, zatem: Dlaczego zachodzą, z czego wynikają.

Wynikają wprost z definicji iloczynu wektorowego i jego postaci na przykład wyznacznikowej.

[matematyka464]

Skorzystaj z liniowości iloczynu skalarnego.

Nie wiem co to oznacza.

[a4karo]

\(\displaystyle{ i,j,k}\) to wersory osi: trzy wektory, które są do siebie wzajemnie prostopadłe i każdy z nich ma długośc 1.

To, oraz podstawowe własności iloczynu skalarnego wystarczają do rozwiązania zadania

[yorgin]

Nie wiem co to oznacza.

To wyznacz jawnie wektory \(\displaystyle{ \vec{p} =2\vec{j} + \vec{k} , \vec{q} = \vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}}\) i skorzystaj z definicji iloczynu skalarnego.

[matematyka464]

Znaleźć wersor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) , który tworzy jednakowe kąty z wektorami\(\displaystyle{ \vec{a}=(-4,5,-4),}\) \(\displaystyle{ \vec{b}=(8,1,0)}\)i jest położony w płaszczyźnie wyznaczonej przez te wektory.
Czyli kąty pomiędzy wektorem \(\displaystyle{ \vec{u}}\) a wektorami a i b muszą być równe, z równości możemy zapisać że funkcje arccos mają być równe. Ponieważ ta funkcja jest różnowartościowa, to jej argumenty mogą być różne. Czy to byłby dobry sposób rozwiązania?
Nawet jeśli tak, to i tak nie dochodzę do rozwiązania, bo mam za dużo zmiennych.
Jak to zrobić?

[a4karo]

Nie zaczynaj nowego zadania w tym samym wątku. Znalazłeś rozwiązanie oryginalnego zadania?