przekształcenia liniowe - kilka pytań

[matinf]

Witam,
Mam kilka pytań co do przekształceń liniowych:
Rozważmy zadanie:

\(\displaystyle{ f([x_1, x_2, x_3]) = [0, x_1 - x_2 + 3x_3, 5x_1 - 4x_2 + 2x_3]}\)

Widać, że jest to przekształcenie liniowe.
W jaki sposób wyznacza się bazę:
a) obrazu przekształcenia \(\displaystyle{ f}\)
b) jądra przekształcenia \(\displaystyle{ f}\)

I jak sprawdzić czy jest to izo/epi/monomorfizm ?

[AdamL]

baza obrazu przekształcenia: to baza przestrzeni liniowej, która powstanie po przekształceniu
baza jądra przekształcenia: to baza przestrzeni liniowej, której wektory idą w 0 przy przekształceniu

Sprawdzenie czy monomorfizm: czy jądrem przekształcenia to TYLKO i wylacznie wektor zerowy
Sprawdzenie czy epimorfizm czyli czy przekształcenie jest 'na' czyli trzeba sprawdzic czy wymiary odpowiednie się zgadzają
Izomorfizm to jednoczesnie epi- i monomorfizm