Zadania na przestrzeniach wektorowych

[szwarcus]

1.Zbadać z definicji liniową niezależność układu wektorów: \(\displaystyle{ x+4, x^{2}-2, 2x+1}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\).
2.Uzasadnić, że zbior \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\):
\(\displaystyle{ W={(x,y,z) \in R^{3}:x-y=z}, V=R^{3}}\)

[ares41]

1. Jaka więc jest ta definicja ?
2. Zbadaj jak zachowują się kombinacje liniowe wektorów z \(\displaystyle{ W}\)

[szwarcus]

no definicja mówi że wektory są liniowo niezależne, wtedy i tylko wtedy gdy jedyną reprezentacja wektora zerowego jako kombinacji liniowej są rozwiązania trywialne. To rozumiem tylko o co chodzi w tej końcówce że w przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}}\)


a w tym 2 ale nie wiem jak to zrobić .

[ares41]

1. Jest to przestrzeń wielomianów stopnia nie większego niż dwa \(\displaystyle{ 2}\) o współczynnikach z \(\displaystyle{ \RR}\).

2. Weź dowolną kombinację liniową wektorów z \(\displaystyle{ W}\) i pokaż, że ona też wpada do \(\displaystyle{ W}\).