przestrzen, podprzestrzeń, niezaleznosc wektorow

[robert0770]

witam, mam problem, calej matematyki ucze sie z etrapeza ale tego tematu tam nie ma a nie wiem jak do tego nawet sie zabrac

1 zadanie.
\(\displaystyle{ W={p \in R _{3} [x]:p(x)=-p(-x) dla kazdego x \in R}, V=R _{3} [x]}\)
Uzasadnic ze zbor W jest podprzestrzenia liniowa, przestrzeni liniowej V

2 zadanie
Zbadac z definicji liniowa niezaleznosc ukladu wektorow:
\(\displaystyle{ 1+3x ^{2} ,2x-1, 3x-2x ^{2}}\)

jak do tego sie zabrac i jak to zrobic?

[miodzio1988]

definicja podprzestrzeni jest jaka?

[robert0770]

wlasnie sek w tym ze czytam ta teorie i czytam i nic nie czaje,juz prostrze 100razy jest dla mnie liczenie, pochodnych itp (rownolegly przedmiot Podstawy Metod Opracowania Pomiarów)
a to podobno latwiejsze a nie rozumiem co to wogole jest

[miodzio1988]

od definicji zaczynamy wiec zacznij od przedstawienia tego

[robert0770]

zrozumialem tylko do tego pierwszego zadania ze trzeba sprawdzic 2 rzeczy

1. wektor nalezacy do V i inny wektor do V to po ich SUMIE bedzie musial byc nadal wektor nalezacy do V
2. dzialanie na wektorze z V i wektorze z W musi dac wektor z V

ale nie wiem jak to zastosowac zapisac itp

[miodzio1988]

Jak wygląda jakiś wektor w naszej przestrzeni?

[robert0770]

jest to liczba rzeczywista
(jakis R, jakis R, jakis R)

[miodzio1988]

to nie jest prawda

[robert0770]

juz poprawilem

[miodzio1988]

dalej nie

[robert0770]

ja to rozumiem jeszcze jakos tak ten zapis

x to liczby rzeczywiste

\(\displaystyle{ \frac{(x1, x2, x3)}{p(x)} =-p(-x)}\)

czyli tak jakby p(x) to -1 ze wszystkie wartosci sa dzielone przez -1 i daja -p(-x)

nie wiem czy to o to chodzi

[miodzio1988]

dalej nie o to chodzi, Twoje elementy są wielomianami

[robert0770]

to ja juz nie rozumiem kompletnie nic, liczby zespolone to byl pikus w porownaniu z tym

-- 15 gru 2013, o 15:17 --

czyli skoro sa wielomianami to jezeli

\(\displaystyle{ R_{3}}\)
to musza byc wielomianami 3 stopnia czyli
wektory wygladaja tak?
\(\displaystyle{ (x ^{3} ,x ^{2},x)}\)