Zbiór macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Zbiór macierzy

Post autor: Poszukujaca »

Proszę o pomoc w zrozumieniu zadania:

Obliczyć liczbę elementów zbioru \(\displaystyle{ M(m \times n, K)}\), gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest ciałem o \(\displaystyle{ q}\) elementach.

Odpowiedź brzmi:
\(\displaystyle{ q^{mn}}\).

\(\displaystyle{ M}\) jest zbiorem macierzy o wymiarach \(\displaystyle{ m \times n}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\).
Czy liczby \(\displaystyle{ m, n}\) należą do ciała \(\displaystyle{ K}\)? Czy Wybieramy je spośród \(\displaystyle{ q}\) elementów?
Ostatnio zmieniony 15 gru 2013, o 10:01 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
vpprof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 64 razy

Zbiór macierzy

Post autor: vpprof »

Poszukujaca pisze:Czy liczby m, n należą do ciała K?
Niekoniecznie; to nie ma znaczenia.
Poszukujaca pisze:Czy Wybieramy je spośród q elementów?
Czy wybieramy \(\displaystyle{ m,n}\)? Nie. Interesuje nas każda macierz \(\displaystyle{ m \times n}\), której elementy należą do ciała \(\displaystyle{ K}\), czyli każdy element macierzy może być jednym z \(\displaystyle{ q}\) elementów ciała \(\displaystyle{ K}\). Czyli wariacje z powtórzeniami. Jest \(\displaystyle{ mn}\) pól i \(\displaystyle{ q}\) możliwych wartości każdego z tych pól, czyli \(\displaystyle{ q^{mn}}\) wariacji.
ODPOWIEDZ