Monomorfizm - warunek konieczny

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 gru 2013, o 22:14

Niech \(\displaystyle{ A\in \mathrm{Mat}(n\times m,\FF)}\). Jakie możliwie najsłabsze warunki musi spełniać \(\displaystyle{ A}\), aby odwzorowanie \(\displaystyle{ \FF^m \ni x \rightarrow Ax\in\FF^n}\) było monomorfizmem ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 gru 2013, o 22:24

WKW jest trywialność jądra. Jak to się przekłada np. na rzędy macierzy?

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 gru 2013, o 00:03

Wychodzi na to, że kolumny mają być liniowe niezależne, tak ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 gru 2013, o 00:15

Jądro jest przestrzenią rozwiązań pewnego jednorodnego układu równań. Będzie to układ \(\displaystyle{ n}\) równań z \(\displaystyle{ m}\) niewiadomymi. Kiedy jest on oznaczony (WKW na jądro trywialne)? Jeśli mamy więcej kolumn niż wierszy, to nie da się. Więc musi być nie więcej kolumn niż wierszy. I oczywiście one stanowić muszą układ liniowo niezależny. Tak więc wychodzi mi na \(\displaystyle{ m\le n}\) i \(\displaystyle{ \text{rz}A=m}\).

Dobrej nocy, zmęczony już jestem. Mogłem się pogubić w znaczkach. Ale to zawsze da się naprawić