Monomorfizm - warunek konieczny
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Monomorfizm - warunek konieczny
Niech \(\displaystyle{ A\in \mathrm{Mat}(n\times m,\FF)}\). Jakie możliwie najsłabsze warunki musi spełniać \(\displaystyle{ A}\), aby odwzorowanie \(\displaystyle{ \FF^m \ni x \rightarrow Ax\in\FF^n}\) było monomorfizmem ?
Monomorfizm - warunek konieczny
WKW jest trywialność jądra. Jak to się przekłada np. na rzędy macierzy?
Monomorfizm - warunek konieczny
Jądro jest przestrzenią rozwiązań pewnego jednorodnego układu równań. Będzie to układ \(\displaystyle{ n}\) równań z \(\displaystyle{ m}\) niewiadomymi. Kiedy jest on oznaczony (WKW na jądro trywialne)? Jeśli mamy więcej kolumn niż wierszy, to nie da się. Więc musi być nie więcej kolumn niż wierszy. I oczywiście one stanowić muszą układ liniowo niezależny. Tak więc wychodzi mi na \(\displaystyle{ m\le n}\) i \(\displaystyle{ \text{rz}A=m}\).
Dobrej nocy, zmęczony już jestem. Mogłem się pogubić w znaczkach. Ale to zawsze da się naprawić
Dobrej nocy, zmęczony już jestem. Mogłem się pogubić w znaczkach. Ale to zawsze da się naprawić