Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ W \subset \RR ^{3}}\) będzie przestrzenią opisaną układem:
\(\displaystyle{ \[
\left\{
\begin{matrix}
x_{1} +\phantom{8} 8x_{2} +\phantom{4} 3x_{3} &=0\\
x_{1} +9 x_{2} +\phantom{4} x_{3} &=0\\
\phantom{-} x_{1} +7 x_{2} +5 x_{3} &=0\\
\end{matrix}
\right.
\]}\)
a) Znajdź podprzestrzeń \(\displaystyle{ A}\) taką, że \(\displaystyle{ (1,0,0) \in A}\) i \(\displaystyle{ \RR ^{3} =W\oplus A}\).
b) Napisz wzór analityczny rzutu \(\displaystyle{ f:\RR ^{3} \rightarrow \RR ^{3}}\) na \(\displaystyle{ W}\) wzdłuż \(\displaystyle{ A}\).
Z a) dostałem taki rozkład \(\displaystyle{ \RR ^{3}=lin \left\{ \left( -19,2,1\right) \right\}\oplus lin\left\{ \left( 1,0,0\right),\left( 0,1,0\right) \right\}}\)
I wyliczyłem taki wzór: \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(-19z,2z,z)}\)
Czy on jest w porządku?
