Zbadaj dla jakich liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\) istnieje przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f_{n}: \RR^{n} \rightarrow \RR^{n}}\) takie, że \(\displaystyle{ \ker f_{n}= \Im f_{n}}\).
Oczywiście n musi być parzyste, ale co dalej?
Przekształcenie liniowe
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Przekształcenie liniowe
Zgadza się, a dla \(\displaystyle{ n=2k}\) łatwo podać przykład:
\(\displaystyle{ f(x_1, \ldots , x_k, x_{k+1}, \ldots , x_{2k}) = (0, \ldots , 0, x_1, \ldots , x_k)}\)
Q.
\(\displaystyle{ f(x_1, \ldots , x_k, x_{k+1}, \ldots , x_{2k}) = (0, \ldots , 0, x_1, \ldots , x_k)}\)
Q.
-
LeoBolzano
Przekształcenie liniowe
Jak na to wpadłeś? Mógłbyś opisać opisać mniej więcej jak do tego dochodziłeś?
Po prostu wziąłeś sobie ten wzór i sprawdziłeś czy pasuje?
Po prostu wziąłeś sobie ten wzór i sprawdziłeś czy pasuje?
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Przekształcenie liniowe
To po prostu widać, ale jeśli potrzebujesz sposobu jak można na to wpaść, to na przykład tak: chcemy rozłożyć \(\displaystyle{ \RR^n}\) na sumę prostą dwóch podprzestrzeni \(\displaystyle{ V_1,V_2}\), obie o wymiarze \(\displaystyle{ k}\). I chcemy, żeby \(\displaystyle{ f(V_1)=V_2}\) oraz \(\displaystyle{ f(V_2)=\{\vec{0}\}}\). No to bierzemy dwie najprostsze takie podprzestrzenie: jedna to wektory, które "od połowy" mają zera, a druga to wektory, które "do połowy" mają zera. I podany wzór to naturalne przekształcenie \(\displaystyle{ V_1}\) na \(\displaystyle{ V_2}\) oraz \(\displaystyle{ V_2}\) na wektor zerowy.
Q.
Q.