Czy odpowiedzi tutaj, to odpowiednio: dla \(\displaystyle{ t=0}\) i \(\displaystyle{ x=-22, y=20, z=9}\)?
2. Niech \(\displaystyle{ V=lin((1,2,0,1),(2,3,1,0),(0,1,-1,t))}\) będzie podprzestrzenią \(\displaystyle{ R^{4}}\).
a) Znajdź \(\displaystyle{ dimV}\) w zależności od \(\displaystyle{ t \in R}\).
Czy odpowiedź tutaj, to \(\displaystyle{ \begin{cases} dimV=2 dla t=2 \\ dimV=3 dla t \neq 2 \end{cases}}\)?
b) Dla \(\displaystyle{ t=2}\) podaj przykład bazy przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).
Co tu będzie dokładnie za macierz?
3. Niech \(\displaystyle{ A=Lin((1,2,3,4),(4,1,5,2),(2,-3,-1,-6),(1,1,2,2))}\) i \(\displaystyle{ B=Lin((1,2,1,4),(0,2,2,4),(2,1,-1,2))}\) będą podprzestrzeniami \(\displaystyle{ R^{4}}\).
a) Policz wymiar \(\displaystyle{ A}\).
2?
b) Znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ A \cap B}\).
c) Znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ A+B}\).
Proszę o jakąś pomoc
4. Niech \(\displaystyle{ W=Lin\left\{ \alpha _{1}, \alpha _{2},..., \alpha _{n}\right\}}\) będzie podprzestrzenią przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\). Udowodnij, że ciąg \(\displaystyle{ \left( \alpha _{1}, \alpha _{2},..., \alpha _{n} \right)}\) jest bazą \(\displaystyle{ W}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ dimW=n}\).
I tu