Sprawdzic czy istnieje

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Libertarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 14 lip 2013, o 12:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Sprawdzic czy istnieje

Post autor: Libertarian »

Niech \(\displaystyle{ \varphi: R^3 \rightarrow R^2}\)będzie zadane wzorem \(\displaystyle{ \varphi(x_1,x_2,x_3)=(x_1-2x_2+x_3,x_1-x_3)}\). CZy istnieją \(\displaystyle{ \phi_1, \phi_2: R^2 \rightarrow R^3}\) takie że \(\displaystyle{ \varphi \circ \phi_1=id}\) i \(\displaystyle{ \phi_2 \circ \varphi=id}\)?
Ostatnio zmieniony 12 gru 2013, o 19:38 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Sprawdzic czy istnieje

Post autor: norwimaj »

\(\displaystyle{ \phi_2}\) oczywiście nie istnieje, bo przestrzeni dwuwymiarowej nie przekształcisz liniowo na trójwymiarową.

Żeby znaleźć przykładowe \(\displaystyle{ \phi_1}\), możesz znaleźć funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ \varphi|_{\RR\times\RR\times\{0\}}}\).
AdamL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pomógł: 44 razy

Sprawdzic czy istnieje

Post autor: AdamL »

Rozważ rzędy przekształceń - to taka wskazówka, przekształcenie z \(\displaystyle{ \RR^3\rightarrow \RR^2}\) bezpowrotnie 'traci' jeden wymiar
Ostatnio zmieniony 13 gru 2013, o 18:59 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ