Witam, mam wyznaczyń odwzorowanie liniowe odpowiadające formie \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=3x _{1}y _{1} + x_{1}y _{2} -6x _{1} y _{3} -4x _{2}y _{1} +2x _{2} y _{3} +x _{3}y _{1} -2x _{3}y _{3}}\)
Liczę macierz formy w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ M _{f}\left( B\right)=\begin{bmatrix}3&1&-6\\-4&0&2\\1&0&-2\end{bmatrix}}\)
I korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \phi\left( x\right)=M _{f} ^{T} \cdot x ^{T} =\left( 3x _{1}-4x _{2} +x _{3},x _{1},-6x _{1} +2x _{2} -2 x_{3} \right)}\).
Moje wątpliwości wynikają z tego, że na wykładach i ćwiczeniach były różne wersje i raz \(\displaystyle{ M _{f}}\) była transponowana a raz nie. Jadnak kiedy się się nie transponuje wychodzi \(\displaystyle{ \phi\left(x \right)=\left( 3x _{1}+x _{2}-6x _{3}, -4x _{1}+2x _{3}, x _{1} -2x _{3} \right)}\), a przecież \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=\phi\left( x\right) \circ y}\)
I wówczas
\(\displaystyle{ \left( 3x _{1}+x _{2}-6x _{3}, -4x _{1}+2x _{3}, x _{1} -2x _{3} \right) \circ \left( y _{1},y _{2} ,y _{3} \right) = 3x _{1}y _{1} -4x _{1}y _{2} +x _{1} y _{3} +x _{2}y _{1} -6x _{3}y _{1} +2x _{3}y _{2}-2 x_{3} y _{3}}\)
Co nie jest formą \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)}\) wyjściową. Czy dobrze myślę? Bo już zrobiono mi wodę z mózgu. Transponować, czy nie?