Macierz - metoda Gaussa

razdwaitrzy · Post autor: **razdwaitrzy** » 6 gru 2013, o 14:34

Witam, potrzebuję pomocy. Rozwiązywałam ten przykład już ze 3 razy i za każdym razem wychodził mi zły wynik. Jak robiłam wzorami Cramera, wszystko wyszło mi poprawnie, lecz nie potrafię sobie poradzić jeżeli chodzi o metodę Gaussa.
Macierz z zadania (ostatnia kolumna to oczywiście wyrazy wolne):
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&3&-1&5\\1&-2&4&1&-2\\-3&1&-2&1&0\\2&-2&1&-1&1\end{bmatrix}}\)
po wyzerowaniu pierwszej kolumny wychodzi mi macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&3&-1&5\\0&-3&1&2&-7\\0&4&7&-2&15\\0&-4&-5&1&-9\end{bmatrix}}\)
następnie zamieniam drugą i trzecią kolumnę miejscami i zeruję drugą kolumnę:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&-1&5\\0&1&-3&2&-7\\0&0&25&-16&64\\0&0&-19&11&-44\end{bmatrix}}\)
zamiast 25 w trzecim wierszu, chcę aby była 1, więc mnożę razy 8 drugi wiersz i dodaję do trzeciego:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&-1&5\\0&1&-3&2&-7\\0&0&1&0&8\\0&0&-19&11&-44\end{bmatrix}}\)
zeruję trzecią kolumnę:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&-1&5\\0&1&-3&2&-7\\0&0&1&0&8\\0&0&0&11&108\end{bmatrix}}\)
i wyjdą ułamki, a prawidłowa odpowiedź powinna być taka: x1=-2; x2=0; x3=1; x4=-4

lukequaint · Post autor: **lukequaint** » 6 gru 2013, o 15:38

Działaj na samych wierszach.

razdwaitrzy · Post autor: **razdwaitrzy** » 6 gru 2013, o 16:22

Nie rozumiem, wydawało mi się, że działam na wierszach. Chodzi o nie przestawianie kolumn?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 6 gru 2013, o 17:35

jak do wiersza trzeciego dodajesz 8* wiersz drugi to wtedy w drugiej kolumnie trzecim wierszu miałabyś 8 a nie 0.

lukequaint · Post autor: **lukequaint** » 6 gru 2013, o 22:10

razdwaitrzy pisze:Nie rozumiem, wydawało mi się, że działam na wierszach. Chodzi o nie przestawianie kolumn?

Racja, przepraszam. Spojrzałem i zdało mi się, że wykonujesz jakieś działania na kolumnach. Przestawianie kolumn (poza ostatnią) nie wpłynie na wynik, jeśli pamięta się o kolejności zmiennych. Winny jest błąd w obliczeniach jak zauważył alfgordon.

razdwaitrzy · Post autor: **razdwaitrzy** » 7 gru 2013, o 15:05

Dobra, ogarnęłam już sama ;] faktycznie jest błąd przy mnożeniu przez 8, ale w ogóle nie powinno być tego działania ;p zamiast tego zamieniłam 4 kolumnę z 3, więc z -16,a nie z 25 trzeba było zrobić jedynkę. Pomnożyłam trzeci wiersz razy 2, czwarty wiersz razy 3 i dodałam czwarty do trzeciego. Dalej już wszystko gładko poszło.