Niech V,W będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K i niech \(\displaystyle{ \phi : V \rightarrow W}\) będzie przekształceniem liniowym.
a) Sprawdzić, że jeśli \(\displaystyle{ V_0}\) jest podprzestrzenią przestrzeni V, to \(\displaystyle{ \phi(V_0)=\left\{ \phi( \alpha ) : \alpha \in V_0\right\}}\) jest podprzestrzenią przestrzeni W i \(\displaystyle{ dim \phi(V_0) = dim V_0 - dim(V_0 \cap ker \phi)}\)
b) Sprawdzić, że jeśli \(\displaystyle{ W_0}\) jest podprzestrzenią W, to \(\displaystyle{ \phi^{-1}(W_0)=\left\{ \alpha \in V: \phi( \alpha ) \in W_0\right\}}\) jest podprzestrzenią V i \(\displaystyle{ dim \phi^{-1}(W_0)=dimW_0+dim(ker \phi)}\)
-- 5 gru 2013, o 21:05 --
pomoze ktos?-- 6 gru 2013, o 08:22 --nikt?
Przekształcenie liniowe-dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 14 lis 2013, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 2 razy