Przekształcenie liniowe-dowód

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
princess691
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 14 lis 2013, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 2 razy

Przekształcenie liniowe-dowód

Post autor: princess691 »

Niech V,W będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K i niech \(\displaystyle{ \phi : V \rightarrow W}\) będzie przekształceniem liniowym.

a) Sprawdzić, że jeśli \(\displaystyle{ V_0}\) jest podprzestrzenią przestrzeni V, to \(\displaystyle{ \phi(V_0)=\left\{ \phi( \alpha ) : \alpha \in V_0\right\}}\) jest podprzestrzenią przestrzeni W i \(\displaystyle{ dim \phi(V_0) = dim V_0 - dim(V_0 \cap ker \phi)}\)

b) Sprawdzić, że jeśli \(\displaystyle{ W_0}\) jest podprzestrzenią W, to \(\displaystyle{ \phi^{-1}(W_0)=\left\{ \alpha \in V: \phi( \alpha ) \in W_0\right\}}\) jest podprzestrzenią V i \(\displaystyle{ dim \phi^{-1}(W_0)=dimW_0+dim(ker \phi)}\)

-- 5 gru 2013, o 21:05 --

pomoze ktos?-- 6 gru 2013, o 08:22 --nikt?
ODPOWIEDZ