Pytanie o zapis

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Pytanie o zapis

Post autor: MathMaster »

Witam

Mam pytanie
Co oznacza taki zapis \(\displaystyle{ G ^{x}:=\left\{ f|f:X \rightarrow G\right\}}\)

Wiem, że określa jakie liczby zawierają się w zbiorze \(\displaystyle{ G ^{x}}\), ale jakie to już nie mogę rozszyfrować.

Z góry dziękuje za odpowiedź
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pytanie o zapis

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ G^X}\) to zbiór wszystkich funkcji z \(\displaystyle{ X}\) w \(\displaystyle{ G}\).
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Pytanie o zapis

Post autor: MathMaster »

Czyli zbiór \(\displaystyle{ G ^{x}}\) nie jest zbiorem liczb, a funkcji \(\displaystyle{ f}\) takich, że \(\displaystyle{ f(x) = g}\), dla dowolnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ g}\) takich, że \(\displaystyle{ x \in X}\), a \(\displaystyle{ g \in G}\).

Dobrze rozumuje?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pytanie o zapis

Post autor: yorgin »

A czy jesteś pewien tego, że jest \(\displaystyle{ G^x}\) a nie \(\displaystyle{ G^X}\)? Poza tym - skądkolwiek wziąłeś ten zapis, powinien być on tam wyjaśniony.
MathMaster pisze:a funkcji \(\displaystyle{ f}\) takich, że \(\displaystyle{ f(x) = g}\), dla dowolnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ g}\) takich, że \(\displaystyle{ x \in X}\), a \(\displaystyle{ g \in G}\).
Nie. \(\displaystyle{ f}\) to funkcja działająca z \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ G}\).
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Pytanie o zapis

Post autor: MathMaster »

Chodzi oczywiście o to drugie Gx, ale nie wiem jak zapisać je przy pomocy texa.

Jeśli nie. To co oznacza, że funkcja działa z \(\displaystyle{ X}\) w \(\displaystyle{ G}\)?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pytanie o zapis

Post autor: yorgin »

MathMaster pisze:Chodzi oczywiście o to drugie Gx, ale nie wiem jak zapisać je przy pomocy texa.
Tak samo, jak \(\displaystyle{ G^x}\), tylko że piszesz duże iks.
MathMaster pisze: Jeśli nie. To co oznacza, że funkcja działa z \(\displaystyle{ X}\) w \(\displaystyle{ G}\)?
Przypomnij sobie definicję funkcji.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Pytanie o zapis

Post autor: MathMaster »

Ok, w miarę już ogarniam ostatnie pytanie.

Czemu nie można było tego zapisać po prostu
\(\displaystyle{ G ^{X}:=\left\{ f:X \rightarrow G\right\}}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pytanie o zapis

Post autor: yorgin »

Można zapisać, ale czasem wygodniej jest najpierw zasygnalizować, jakie obiekty budują zbiór, a potem go opisać. Zatem zapis \(\displaystyle{ G^X=\{f|f:X\to G\}}\) po prostu wskazuje precyzyjnie, że elementami zbioru są \(\displaystyle{ f}\) - funkcje. Dalsza część definicji zbioru określa zachowanie tych funkcji.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Pytanie o zapis

Post autor: MathMaster »

ok, dzięki bardzo
ODPOWIEDZ