Algorytm Chio dla macierzy 5x5

[toxwow]

Witam. mam obliczyć wyznacznik algorytmem chio. Mogłby ktoś mi wytlumaczyć tą metodą, albo podać jakąś stronę ? Szukam po sieci i nic zrozumiałego nie potrafie znaleźć.

oto macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&3&0&-1&2\\-1&-1&-2&5&-2\\-2&-2&-1&2&-1\\4&-4&-5&3&3\\3&-1&0&4&2\end{array}\right]}\)


Edit: potrafie skrócić do macierzy 4x4 a nastepnie do 3x3, tylko nie wiem przez co musze pomnożyć macierz 4x4 a nastepnie 3x3.

[Gouranga]

zawsze mnożysz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{a_{11}^2}}\) a wnętrze mniejszej macierzy wypełniasz wyznacznikami 2x2
mogę ci napisać dokładnie jak się to robi ale za chwilę

[toxwow]

ok to czekam

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \left|
\begin{array}{ccc}
a_{1,1} & \ldots & a_{1,n}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n,1} & \ldots & a_{n,n}
\end{array}\right| = \frac{1}{a_{1,1}^2} \cdot
\begin{vmatrix}
\begin{vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2}
\end{vmatrix} & \ldots & \begin{vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,n}
\end{vmatrix} \\
\vdots & \begin{vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,j} \\
a_{i,1} & a_{i,j}
\end{vmatrix} & \vdots \\
\begin{vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{n,1} & a_{n,2}
\end{vmatrix} & \ldots & \begin{vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,n} \\
a_{n,1} & a_{n,n}
\end{vmatrix}
\end{vmatrix}}\)-- 3 gru 2013, o 12:50 --Krótkie wyjaśnienie:
tworzysz wyznacznik stopnia o 1 mniejszego gdzie na każdy element przypisujesz wyznacznik 2x2 który na głównej przekątnej ma \(\displaystyle{ a_{1,1}}\) i element z zakresu \(\displaystyle{ a_{2,2} \ do \ a_{n,n}}\) a na pozostałych miejscach masz uzupełnienie od tego elementu do pierwszego wiersza i kolumny

[toxwow]

W rachunkach sie nie pomylilem na pewno, a zrobiłem jak ty. Wydaje mi się ze chyba niedokonca jest tak jak mowisz z tym \(\displaystyle{ \frac{1}{ a11^{2} }}\).

[Gouranga]

tak jest
tylko musisz pamiętać, że np. potem sprowadzając z 4x4 do 3x3 znó musisz pomnożyć przez ten ułamek

[toxwow]

Nie jest tak. Jest \(\displaystyle{ a_{11}^{n-2}}\) Czyli w moim przypadku \(\displaystyle{ 5 ^{3} * -2 ^{2}}\)


Ale i tak wielkie dzięki za pomoc