Sprawdź, czy zbiór \(\displaystyle{ P=\left\{R[x]_{3}: w'(0)=w''(0) \wedge w''(2)=w'''(2)\right\}}\) stanowi podprzestrzeń przestrzeni wielomianów \(\displaystyle{ R[x]_{3}}\). Jeśli tak, to podaj bazę i wymiar podprzestrzeni P.
1. No to z warunków wynika, że wielomiany należące do zbioru P są postaci
\(\displaystyle{ w(x)=ax^{3}-3ax^{2}-6ax+b}\)
2. Kombinacja liniowa: \(\displaystyle{ \alpha \cdot w_{1}(x) + \beta \cdot w_{2}(x) \in P}\)
więc jest to podprzestrzeń.
Ale jak wygląda baza tej podprzestrzeni?
Baza i wymiar podprzestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Baza i wymiar podprzestrzeni
Skoro w naszej przestrzeni są wielomiany postaci:
\(\displaystyle{ ax^3-3ax^2-6ax+ b = a\cdot (x^3-3x^2-6x) + b \cdot 1}\)
czyli kombinacje liniowe dwóch liniowo niezależnych wektorów \(\displaystyle{ x^3-3x^2-6x}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\), to te właśnie dwa wektory tworzą bazę tej przestrzeni.
Q.
\(\displaystyle{ ax^3-3ax^2-6ax+ b = a\cdot (x^3-3x^2-6x) + b \cdot 1}\)
czyli kombinacje liniowe dwóch liniowo niezależnych wektorów \(\displaystyle{ x^3-3x^2-6x}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\), to te właśnie dwa wektory tworzą bazę tej przestrzeni.
Q.