Baza przestrzeni liniowej

[myszka9]

1)
\(\displaystyle{ U = \{[x,y,z,t] : x+2y-z=0 i 2x+y+z=0 \}}\)

Z pierwszego równania : \(\displaystyle{ z= x+2y}\)
Z drugiego równania : \(\displaystyle{ z=-2x-y}\)

Porównując :\(\displaystyle{ x+2y=-2x-y \\
3x=-3y \\
x= -y}\)

Podstawiając pod \(\displaystyle{ z}\) :
\(\displaystyle{ z=x-2x= -x \\
z=-2x+x = -x \\}\)

Czyli : \(\displaystyle{ \{lin [x,-x,-x,t]\} = x[1,-1,-1,0] + t[0,0,0,1]}\)

Baza \(\displaystyle{ U}\) to : \(\displaystyle{ ( [1,-1,-1,0] , [0,0,0,1] )}\)
dobrze?

2)
\(\displaystyle{ W=\{F\in K[X] : F(1)=0 , st(F) \le 3\}}\) ,\(\displaystyle{ V=\RR[X]}\)

Jak wyznaczyć bazę?

[norwimaj]

1) Rachunków nie sprawdzałem, ale wynik dobry.

2) Bazą jest na przykład \(\displaystyle{ (x-1, (x-1)^2, (x-1)^3)}\).