Wyznacznik macierzy (operacje elementarne)

[Edward W]

Obliczyć wyznacznik.

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3&4\\2&3&4&1\\3&4&1&2\\4&1&2&3\end{vmatrix}}\)

Czy nie zmienię wartości wyznacznika, jeżeli wykonam następujące operacje na wierszach?

Wiersz drugi utworzę przez odjęcie od pierwotnego wiersza drugiego dwukrotność wiersza pierwszego, wiersz trzeci przez odjęcie od wiersza trzeciego trzykrotność wiersza pierwszego, wiersz czwarty przez odjęcie od wiersza czwartego czterokrotność wiersza pierwszego.

[Powermac5500]

Przez dodanie do dowolnego wiersza lub kolumny innego wiersza/kolumny lub kombinacji liniowej innych wierszy/kolumn nie zmieniamy wartości wyznacznika.