Macierze - sprzeczny układ równań

[gosiax94]

Witam,
nie jestem pewna co do zadania, brzmiącego:
dla jakiej wartości parametru a, układ równań jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_{1} + (a-1) x_{2} + (a+2) x_{3} = a+4 \\
(a-2) x_{1} + (a+2) x_{2} + (2a+4) x_{3} = 2a+3 \\
(a+1) x_{1} + (4a-1) x_{2} + (5a+10) x_{3} = 5a+15
\end{cases}}\)

no więc układ równań jest sprzeczny/nieoznaczony, kiedy wyznacznik macierzy jest równy zero, mam policzyć wyznacznik i przyrównać do \(\displaystyle{ 0}\)? wtedy wyszło \(\displaystyle{ a=1}\) bodajże (jak liczyłam wcześniej)
odpowiedź to \(\displaystyle{ 4}\)

z góry dzięki

[norwimaj]

A czy ten wyznacznik nie jest równy zero dla każdego \(\displaystyle{ a}\)? Ja nie liczyłem, ale jak w Octavie podstawiam różne \(\displaystyle{ a}\), to zawsze wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).-- 28 lis 2013, o 20:40 --Rzeczywiście ten wyznacznik jest zerowy, bo jeśli dodamy potrojone pierwsze równanie, drugie równanie i trzecie równanie pomnożone przez \(\displaystyle{ -1}\), to dostaniemy same zera.

[rtuszyns]

Zatem \(\displaystyle{ a\in\emptyset}\)

[norwimaj]

Zatem \(\displaystyle{ a\in\emptyset}\)

Dlaczego?

[rtuszyns]

Zatem \(\displaystyle{ a\in\emptyset}\)

Dlaczego?

Mi wyszły wszystkie wyznaczniki równe zero.

[norwimaj]

Skoro jedno z równań da się wyzerować, to możemy je wykreślić. Na przykład trzecie. Pierwsze dwa równania następnie sprowadzamy do postaci:

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1 & a-1 & a+2 & a+4 \\
0 & \mathrm{coś} & \mathrm{coś} & \mathrm{coś}\end{pmatrix}.}\)

Jeśli dostaniemy dwa pierwsze cosie zerowe i ostatni niezerowy, to układ jest sprzeczny. W każdym innym wypadku układ jest nieoznaczony.

Wychodzi \(\displaystyle{ a=4}\).

Mi wyszły wszystkie wyznaczniki równe zero.

Chyba nie wszystkie, bo dla \(\displaystyle{ a=4}\) mamy macierz

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1 & 3 & 6 & 8 \\
2 & 6 & 12 & 11\end{pmatrix}.}\)

Jak weźmiesz ostatnią kolumnę razem z którąkolwiek inną, to nie chce wyjść zero.