Równanie macierzowe z parametrem

fejsbukowicz1916 · Post autor: **fejsbukowicz1916** » 26 lis 2013, o 15:04

Mamy dany układ równań z parametrem \(\displaystyle{ a}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+y+az=1\\ x+ay+z=2\\ 2x+y+2z=1 \end{cases}}\)

Znajdź rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a=2}\) oraz zbadaj rozwiązalność tego układu i podaj rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \neq 2}\), o ile takowe istnieją.

Proszę o rozwiązanie i w miarę dokładne wytłumaczenie.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 lis 2013, o 15:19

Wyznacznik główny układu ( z macierzy lewej strony układu)
i wyznaczniki powstałe przez skreślenie każdej z kolumn i zastąpienie jej kolumną wyrazów wolnych.

Gotowce tu rzadko dajemy.

fejsbukowicz1916 · Post autor: **fejsbukowicz1916** » 26 lis 2013, o 15:34

Mam podstawić kolumnę wyrazów, po kolei za każdą kolumnę, tak? Ale co dalej?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 lis 2013, o 15:38

Operacje elementarne. Masz dodawaniem kolumn , wierszy między sobą, zmienianiem znaku przy przestawianiu wierszy kolumn o numerach o różnej parzystości i mnożeniem przez skalar doprowadzić do macierzy trójkątnej, jak w metodzie eleminacji.