Zbadać rozwiązywalność układu równań (gauss)

karoufolec · Post autor: **karoufolec** » 25 lis 2013, o 18:24

mam problem z metodą eliminacji gaussa

$\displaystyle{ x + 2y - az = 2}$
$\displaystyle{ ax - y + 5z = -1}$
$\displaystyle{ 5x + 3y - z = a}$

$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccccc} 1&2&-a&2 \\ a& -1 &5&-1 \\ 5 &3&-1&a \end{array}\right]}$

odjąłem
$\displaystyle{ W_{2}-A W_{1}}$
$\displaystyle{ W_{3} - 5W _{1}}$

Wyszło $\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccccc} 1&2&-a&2 \\ 0& -1-2a &5+ a^{2} &-1-2a \\ 0&-7&-1+5a&a-10 \end{array}\right]}$

Dalej nie mam pojęcia jak rozebrać na schodki tą macierz rozszerzoną. Ktoś podpowie jak dalej, albo bardzo możliwe że mam źle, też byłbym wdzięczny za pomoc w pokazaniu błędu.

qwe771 · Post autor: **qwe771** » 25 lis 2013, o 23:08

zakładam, że $\displaystyle{ -1 - 2a \neq 0}$ dziele $\displaystyle{ W _{2}}$ przez $\displaystyle{ -1 - 2a}$ i liczę dalej. Potem liczę drugi przypadek dla $\displaystyle{ -1 - 2a = 0}$

jaranna · Post autor: **jaranna** » 1 gru 2013, o 14:34

Witam,
ja także próbowałam rozwiązać ten układ metodą Gaussa i dochodzę do coś takiego:

$\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0& \frac{10-a}{1+2a} & 0 \\0&1& \frac{5+a ^{2}}{-1-2a}&1 \\0&0& \frac{3\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{2\left(a+ \frac{1}{2}\right) & a-3 } \end{bmatrix}\right]}$

i nie wiem co dalej z tym zrobić... proszę o pomoc
Czy można to zrobić inaczej niż przez sprowadzanie do macierzy jednostkowej?

qwe771 · Post autor: **qwe771** » 1 gru 2013, o 14:55

przyjmując odpowiednie założenia podzielić $\displaystyle{ W _{3}}$ przez odwrotność tego tasiemca na pozycji $\displaystyle{ 3,3}$ w macierzy. A potem odjąć od wiersza pierwszego i drugiego wiersz trzeci pomnożony przez to co stoi w kol. 3 w wierszach pierwszym i drugim. Wyjdzie mega tasiemie w kolumnie czwartej ale w trzeciej beda schodki

jaranna · Post autor: **jaranna** » 1 gru 2013, o 15:32

Straszna męczarnia... nie da się tego zrobić łatwiej? I potem dla założeń które zrobiliśmy (np. $\displaystyle{ a \neq 3}$ idt.] musimy podstawić te liczby do macierzy początkowej czy jak?

qwe771 · Post autor: **qwe771** » 1 gru 2013, o 15:45

no trzeba podstawić i sprawdzić dla tych wykluczonych przypadków-- 1 gru 2013, o 15:49 --wynik bedzie

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=row+reduction+{+{1%2C2%2C-a%2C2}%2C{a%2C+-1%2C+5%2C+-1}%2C{5%2C3%2C-1%2Ca}}