zbiór punktów stałych

[dzoannam89]

Wykaż, że zbiór punktów stałych jest podprzestrzenią afiniczną. O ile nie jest pusty.

[norwimaj]

Sprawdź z definicji.

[dzoannam89]

ale jak to zrobić??

[norwimaj]

Co musisz sprawdzić, żeby stwierdzić, że jakiś zbiór jest podprzestrzenią afiniczną?

[dzoannam89]

\(\displaystyle{ 1) 0 \in V}\)
\(\displaystyle{ 2) x,y \in V \Rightarrow x+y \in V}\)
\(\displaystyle{ 3) x \in V, \lambda \in F \Rightarrow \lambda x \in V}\)
To jak to sprawdzić?
Skoro zbiór punktów stałych to Fix(f).

[norwimaj]

1) Czy \(\displaystyle{ 0\in\mathrm{Fix}(f)}\) ? Tak, bo \(\displaystyle{ f(0)=0}\).
2) Niech \(\displaystyle{ x,y\in\mathrm{Fix}(f)}\), czyli \(\displaystyle{ f(x)=x}\), \(\displaystyle{ f(y)=y}\). Czy \(\displaystyle{ x+y\in\mathrm{Fix}(f)}\) ?

[dzoannam89]

2) Tak?
a 3) \(\displaystyle{ x \in Fix(f), \lambda \in Fix(f) \Rightarrow \lambda x \in Fix(f)}\) tak?

[norwimaj]

Z tym napisem: \(\displaystyle{ \lambda\in\mathrm{Fix}(f)}\), to trochę przesada, bo co to ma oznaczać?

[agusiaczarna22]

Tu chyba ma być tak:\(\displaystyle{ \lambda \in F}\)

[dzoannam89]

No właśnie tego nie wiedziałam jak ma być czyli tylko, że należy do F ta lambda ?
Czyli jest podprzestrzenią?
A gdyby był zbiór pusty?

[norwimaj]

Proponuję wrócić do początku, bo trochę się dałem zmylić. Zacznijmy od treści zadania.

Wykaż, że zbiór punktów stałych jest podprzestrzenią afiniczną. O ile nie jest pusty.

Zbiór punktów stałych czego? Jakiej funkcji?

\(\displaystyle{ 1) 0 \in V}\)
\(\displaystyle{ 2) x,y \in V \Rightarrow x+y \in V}\)
\(\displaystyle{ 3) x \in V, \lambda \in F \Rightarrow \lambda x \in V}\)

To są warunki na podprzestrzeń liniową, a miała być afiniczna.

2) Tak?

To brzmi jak pytanie. Co musisz sprawdzić, żeby napisać: "Tak!" ?

[dzoannam89]

Czyli to wszystko jest źle?
To trzeba z podprzestrzeni afinicznej sprawdzić.
Nie widze nigdzie u siebie notatek z podprzestrzeni afinicznej z definicji.

[norwimaj]

Najpierw treść zadania. O zbiór punktów stałych jakiej funkcji chodzi?

[dzoannam89]

Fix(f) f:\(\displaystyle{ X \rightarrow X}\)
Zbiór punktów stałych odwzororowania f:
Fix(f)=\(\displaystyle{ \left\{ x \in X: f(x)=x\right\}}\)
I korekta mam wykazać, że zbiór punktów stałych jest przestrzenią afiniczną.

[Kartezjusz]

Weź dowolne odwzorowanie przestrzeni afinicznej w dowolny podzbiór dwupunktowy ( punkty różne ).
Coś mi nie gra. Coś trzeba dołożyć. Ja zacząłbym od afiniczności tego odwzorowania.