Moje zadanie pomóżcie mi:(
Mam wyznaczyć wzory symetrii osiowej T i S względem prostych \(\displaystyle{ x_{1}+ x_{2}=1}\) i symetrii osiowej względem \(\displaystyle{ x_{2}=3}\)
w
\(\displaystyle{ R^2}\). Czy są one przemienne?
symetria osiowa względem prostych
-
agusiabordo91
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 15 lis 2013, o 16:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy sącz
- Podziękował: 15 razy
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
symetria osiowa względem prostych
Złożenie dwóch symetrii osiowych w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), to zwykle jest obrót. (chyba że osie są równoległe.) Jeśli osie nie są prostopadłe ani równoległe, to symetrie nie są przemienne, bo złożenie jest albo obrotem w jedną stronę, albo w drugą.
Wzór na symetrię najlepiej jest wyznaczyć w takiej bazie, w której jeden wektor bazowy jest prostopadły do osi symetrii, a drugi do niej równoległy. Potem tylko trzeba zamienić bazę.
\(\displaystyle{ \begin{cases}T((1,0)+(s,s))=(1,0)-(s,s)\\T((1,0)+(t,-t))=(1,0)+(t,-t)\end{cases}}\)
Wzór na symetrię najlepiej jest wyznaczyć w takiej bazie, w której jeden wektor bazowy jest prostopadły do osi symetrii, a drugi do niej równoległy. Potem tylko trzeba zamienić bazę.
\(\displaystyle{ \begin{cases}T((1,0)+(s,s))=(1,0)-(s,s)\\T((1,0)+(t,-t))=(1,0)+(t,-t)\end{cases}}\)