dowód z bazy ortonormalnej

[agusiaczarna22]

Mam za zadanie napisać dowód:
X- przestrzeń wektorowa
\(\displaystyle{ V \subset X}\)- podprzestrzeń wektorowa
\(\displaystyle{ e_{1},...e_{k}}\)- baza ortonormalna V
\(\displaystyle{ f_{1},...f_{l}}\)- baza ortonormalna \(\displaystyle{ V^+}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow e_{1},...e_{k},f_{1},...f_{l}}\)- baza ortonormalna X

[Spektralny]

Jest jasne, że \(\displaystyle{ X = V\oplus V^\perp}\), więc rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{B}=\{e_1, \ldots, e_k, f_1, \ldots, f_\ell\}}\) jest bazą \(\displaystyle{ X}\). Weźmy dowolne \(\displaystyle{ g,h\in \mathcal{B}}\). Wówczas

\(\displaystyle{ \langle g,h\rangle = 1}\) gdy \(\displaystyle{ g=h}\).

Gdy \(\displaystyle{ g\neq h}\) to mamy dwa przypadki:

1. \(\displaystyle{ g,h\in V}\) bądź \(\displaystyle{ g,h\in V^\perp}\). Wówczas \(\displaystyle{ \langle g,h\rangle = 0}\) bo \(\displaystyle{ \{g,h\}\subseteq \{e_1,\ldots, e_k\}}\) bądź \(\displaystyle{ \{g,h\}\subseteq \{f_1, \ldots, f_\ell\}}\).

2. \(\displaystyle{ g\in V, h\in V^\perp}\) lub vice versa. Wówczas \(\displaystyle{ \langle g,h\rangle = 0}\) wprost z definicji dopełnienia ortogonalnego.

[agusiaczarna22]

Mogłabym prosić o wytłumaczenie?:)

-- 25 lis 2013, o 16:51 --

i co oznacza \(\displaystyle{ \subseteq}\)?
Jest jeszcze jakaś łatwiejsza metoda tego dowodu??-- 25 lis 2013, o 16:53 --

Mogłabym prosić o wytłumaczenie?:)

-- 25 lis 2013, o 16:51 --

i co oznacza \(\displaystyle{ \subseteq}\)?
Jest jeszcze jakaś łatwiejsza metoda tego dowodu??

To znaczy chodzi mi o sposób w którym to jest łatwiejsze do zrozumienia?