Układ równań.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 23 lis 2013, o 13:34

Witam.
Mam taki układ równań do rozwiązania w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\). Będe rozwiązywał metodą Gaussa. Czy przed rozwiązywaniem mogę go uprościć wykonując operacje na wierszach(np. od 2-go wiersza odejmę 3-ci)?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{cccc}2x _{1}+x _{2}+3x _{3}=4 \\5x _{1}+5x _{2}+5x _{3}=9 \\ mx _{1} +3x _{2}-x _{3}=m \\3x _{1} +4x _{2} +2x _{3}=5 \end{array\right}}\)

Post autor: **Chromosom** » 23 lis 2013, o 14:41

Zgadza się. Najpierw odejmuj od siebie wiersze nie zawierające parametru.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 23 lis 2013, o 15:28

A nie można odejmować dowolnie tych wierszy? Jest jakaś reguła?

Post autor: **Chromosom** » 23 lis 2013, o 15:29

Można je odejmować dowolnie, ale łatwiej jest najpierw uprościć wiersze nie zawierające \(\displaystyle{ m}\).

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 23 lis 2013, o 15:40

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{cccc}2x _{1}+x _{2}+3x _{3}=4 \\5x _{1}+5x _{2}+5x _{3}=9 \\ mx _{1} +3x _{2}-x _{3}=m \\3x _{1} +4x _{2} +2x _{3}=5 \end{array\right}}\)
Od 2-go odejmuje 4-ty.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{cccc}2x _{1}+x _{2}+3x _{3}=4 \\2x _{1}+x _{2}+3x _{3}=4 \\ mx _{1} +3x _{2}-x _{3}=m \\3x _{1} +4x _{2} +2x _{3}=5 \end{array\right}}\)
Wykreślam 1 wiersz.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{cccc}2x _{1}+x _{2}+3x _{3}=4 \\ mx _{1} +3x _{2}-x _{3}=m \\3x _{1} +4x _{2} +2x _{3}=5 \end{array\right}}\)

A moge jeszcze od 3-go odjąc 1? Czy już nie mogę skoro od 1-go odejmowałem od 3-ci?

Post autor: **Chromosom** » 23 lis 2013, o 15:46

Można tak zrobić.