Długość wektorów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Znamy iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle a,b \right\rangle=-2}\).
Obliczyć iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle \left( a-b \right) , \left( 2a-3b \right) \right\rangle}\).
Jak to w ogóle zacząć?
Iloczyn skalarny.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Iloczyn skalarny.
\(\displaystyle{ \begin{array}{lcl}\langle a-b, 2a - 3b\rangle &=& \langle a , 2a-3b\rangle - \langle b , 2a-3b\rangle\\
& =& 2 \langle a, a \rangle - 3 \langle a,b\rangle - 2\overline{\langle a,b\rangle}+3\langle b,b\rangle\\
& =& 2\|a\|^2 = -3\cdot(-2) -2\cdot(-2) + 3\|b\|^2\end{array}}\)
& =& 2 \langle a, a \rangle - 3 \langle a,b\rangle - 2\overline{\langle a,b\rangle}+3\langle b,b\rangle\\
& =& 2\|a\|^2 = -3\cdot(-2) -2\cdot(-2) + 3\|b\|^2\end{array}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2013, o 12:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Iloczyn skalarny.
Dzięki. Teraz widzę z jakiego wzoru należało skorzystać. Jak możesz powiedzieć skąd <a,a>= |a|^2 to bym już wszystko wiedział.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy