Iloczyn skalarny.

[bykubrony]

Długość wektorów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Znamy iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle a,b \right\rangle=-2}\).
Obliczyć iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle \left( a-b \right) , \left( 2a-3b \right) \right\rangle}\).
Jak to w ogóle zacząć?

[Spektralny]

\(\displaystyle{ \begin{array}{lcl}\langle a-b, 2a - 3b\rangle &=& \langle a , 2a-3b\rangle - \langle b , 2a-3b\rangle\\
& =& 2 \langle a, a \rangle - 3 \langle a,b\rangle - 2\overline{\langle a,b\rangle}+3\langle b,b\rangle\\
& =& 2\|a\|^2 = -3\cdot(-2) -2\cdot(-2) + 3\|b\|^2\end{array}}\)

[bykubrony]

Dzięki. Teraz widzę z jakiego wzoru należało skorzystać. Jak możesz powiedzieć skąd <a,a>= |a|^2 to bym już wszystko wiedział.

[Spektralny]

skąd <a,a>= |a|^2 to bym już wszystko wiedział.

Z definicji.

[bykubrony]

Dobrze myślę że z tej:\(\displaystyle{ <u,u>= u _{1}^{2} + u _{n}^{2}}\) ?

[Spektralny]

... uct_spaces

[bykubrony]

Ok teraz widzę. Dzięki raz jeszcze za poświęcony czas.