wyznaczenie bazy

[MikolajB]

Proszę o pomoc, nie wiem czy dobrze robię zadanie.

Mam znaleźć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), takiej że:

\(\displaystyle{ V=\left\{ (x,y,z) \in R ^{3} : x+2y-z=0 \wedge 2x-y+2z=0\right\}}\)

no to z pierwszego równania dostaję \(\displaystyle{ z=x+2y}\) podstawiam do drugiego równania i mam \(\displaystyle{ y=- \frac{4}{3}x}\) czyli ostatecznie \(\displaystyle{ z=- \frac{5}{3}x}\).

Stąd \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) mogę zapisać jako \(\displaystyle{ (x,- \frac{4}{3}x,- \frac{5}{3}x)= x(1,- \frac{4}{3},- \frac{5}{3})}\).

W tym przypadku (dostałem jeden wektor) liniowej niezależności nie liczę, więc czy to już koniec?
Odpowiedzią jest wektor \(\displaystyle{ (1,- \frac{4}{3},- \frac{5}{3})}\)?

[kristoffwp]

Przecięcie dwóch płaszczyzn nierównoległych to prosta. Bazą będzie pojedynczy wektor, bo więcej ich nie potrzeba. Rachunków nie sprawdzałem