Znajdź bazę i wymiar przestrzeni wektorowych.

[1608]

Znajdź bazy i wymiary przestrzeni wektorowych \(\displaystyle{ (A,\CC,+,\cdot)}\) oraz\(\displaystyle{ (A,\RR,+,\cdot)}\) gdzie \(\displaystyle{ A=\left\{ (z_{1},z_{2},z_{3},z_{4})\in\CC^{4} : z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}=0,z_{1}-iz_{2}=0\right\}.}\) Znajdź współrzędne wektora\(\displaystyle{ (0,0,i,-i)}\) w tych bazach.
Nie za bardzo wiem jak się w ogóle za to zabrać. Bardzo proszę o wskazówki jak to w ogóle ruszyć (nie brałem jeszcze macierzy).

[bartek118]

Najpierw rozwiąż zadany w definicji przestrzeni układ równań.

[1608]

W przestrzeni \(\displaystyle{ (A,\CC,+,\cdot)}\) już sobie poradziłem. Ale nie za bardzo nawet wiem jak przedstawić ten wektor w przestrzeni \(\displaystyle{ (A,\RR,+,\cdot)}\).

[bartek118]

Potrzebujesz dodać więcej wektorów bazowych (urojonych)

[1608]

Czyli wektor \(\displaystyle{ (z_{1},z_{2},z_{3},z_{4})}\) przedstawie jako \(\displaystyle{ (re(z_{1}),im(z_{1}),re(z_{2}),im(z_{2}),re(z_{3}),im(z_{3}),re(z_{4}),im(z_{4}))}\)
?-- 22 lis 2013, o 17:08 --Już sobie wykombinowałem to zadanie. Dziękuję za wskazówki.