Równanie macierzowe

[barteeek]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem następującego równania:


\(\displaystyle{ 2X + X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&3&2\\5&0&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&-1&0\\0&-10&-4\\15&0&18\end{array}\right]}\)

po przekształceniach doszedłem do takiej postaci i niestety utknąłem:
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}3&-1&0\\0&-10&-4\\15&0&18\end{array}\right] \cdot \left( 2 + \left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&3&2\\5&0&4\end{array}\right]\right)^{-1}}\)

Będę bardzo wdzięczny za pomoc!

[yorgin]

Wyłączając \(\displaystyle{ X}\) z lewej strony pierwszego równania powinieneś dostać

\(\displaystyle{ X\left(2I+\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&3&2\\5&0&4\end{array}\right]\right)=\ldots}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą identycznościową.

[barteeek]

\(\displaystyle{ 2I=\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\)

Wynika z tego, że jest to równe 2?

[yorgin]

Co jest równe \(\displaystyle{ 2}\) ? Macierz? Jak chcesz liczbę przyrównać do macierzy? Albo jak dodać liczbę do macierzy?

[barteeek]

Tak, skoro w treści nie jest napisane \(\displaystyle{ 2XI + X}\).-- 20 lis 2013, o 19:44 --Rozwiązując w ten sposób otrzymałem wynik

\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc} \frac{27}{8} & - \frac{3}{2} & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{2} & -\frac{45}{4} & - \frac{13}{4} \\ \frac{117}{8} &- \frac{15}{8} & \frac{81}{4} \end{array}\right]}\)

ale nie wiem czy jest poprawny gdyż nie mam odpowiedzi niestety.

[yorgin]

Tak, skoro w treści nie jest napisane \(\displaystyle{ 2XI + X}\).

Aha, czyli jak według Ciebie będzie wyglądało działanie:

\(\displaystyle{ 2 + \left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&3&2\\5&0&4\end{array}\right]}\)

Pytanie dodatkowe: wykonywałeś kiedykolwiek powyższe działanie? Albo widziałeś je gdziekolwiek zdefiniowane? Jakieś przykłady? Własności? Wzory?



Zgadzam się, że nie jest napisane \(\displaystyle{ 2XI+X}\). Ale musisz umieć odróżniać działania grupowe macierzy (dodawanie macierzy, mnożenie macierzy) od działania grupą na macierze (mnożenie macierzy przez skalar).

Ponadto, \(\displaystyle{ X=XI}\), więc \(\displaystyle{ 2X+XA=2XI+XA=X(2I+A)}\) (to tylko przykład).