Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 20 lis 2013, o 16:34
Rozważmy \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jako przestrzeń wektorową nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) . Jaki wymiar ma podprzestrzeń
\(\displaystyle{ W = lin(1, \sqrt{2},i, \sqrt{3})}\) ? Uzasadnij odpowiedź.
Lorek
Użytkownik
Posty: 7150 Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek » 21 lis 2013, o 00:34
Sprawdź, czy któryś z wektorów możesz otrzymać jako kombinację pozostałych.
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 21 lis 2013, o 16:37
Jakaś wskazówka jak zacząć?
Lorek
Użytkownik
Posty: 7150 Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek » 21 lis 2013, o 18:34
Tak, weź jeden z wektorów i sprawdź, czy nie jest kombinacją liniową pozostałych.
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 21 lis 2013, o 19:19
\(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ 1=-i^2}\) wygląda dobrze?
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 21 lis 2013, o 19:20
A jak to się ma do rozwiązywania zadania czy też wskazówki podanej przez Loreka ?
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 21 lis 2013, o 19:30
Nie wiem, widzę 4 wektory i mógłbym to zapisać, np. \(\displaystyle{ 1 = a\sqrt{2} +b i + c\sqrt{3}}\) . Ale nie wiem co z tym zrobić.
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 21 lis 2013, o 19:33
Jakimi liczbami są \(\displaystyle{ a, b, c}\) ? Czy można z tego wywnioskować, ze podana przez Ciebie kombinacja liniowa może dać liczbę \(\displaystyle{ 1}\) ?
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 21 lis 2013, o 19:35
Tak, jeśli \(\displaystyle{ a=c=0\ b=-i}\)
Lorek
Użytkownik
Posty: 7150 Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek » 21 lis 2013, o 21:37
Tak, tylko, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) muszą być wymierne.
Bobi02
Użytkownik
Posty: 213 Rejestracja: 6 paź 2013, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy
Post
autor: Bobi02 » 21 lis 2013, o 21:44
Czyli są liniowo niezależne i wymiar jest równy 4