Dowód z macierzą nieosobliwą

[Mruczek]

Niech macierz \(\displaystyle{ A \in \mathbb{C}^{m, n}}\) bedzie pełnego rzędu, tzn. \(\displaystyle{ rz(A) = min (m, n)}\).
Wykaż, że macierz \(\displaystyle{ A \cdot A ^{H}}\) jest nieosobliwa wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ m \le n}\).