zadania ze śladów macierzy

matematyka464 · Post autor: **matematyka464** » 19 lis 2013, o 00:19

Cześć
Proszę o jakieś wskazówki do zadań:
Wyznacz wszystkie takie macierze \(\displaystyle{ A}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\), że tr AX = 0 dla każdej macierzy \(\displaystyle{ X}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\)
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ C}\) jest macierzą nieosobliwą to dla dowolnej macierzy \(\displaystyle{ A}\) tego samego stopnia \(\displaystyle{ tr CAC^{-1} = tr A}\)

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 19 lis 2013, o 07:28

1) Weź \(\displaystyle{ X= A^T .}\)
2) Udowodnij, że \(\displaystyle{ \mbox{Tr} (AB) =\mbox{Tr} (BA) .}\)

matematyka464 · Post autor: **matematyka464** » 19 lis 2013, o 16:44

niestety muszę prosić o więcej
Co znaczy ślad z kropką u góry?

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 19 lis 2013, o 16:46

Ta kropka jest z poprzedniej linii.

matematyka464 · Post autor: **matematyka464** » 19 lis 2013, o 18:20

Rozważmy takie zadanie:
Uzasadnij, ze (nie)osobliwosc macierzy kwadratowej nie zalezy od kolejnosci wierszy i kolejnosci kolumn tej macierzy.
Ok, rozważmy na razie przypadek macierzy osobliwej ( tak naprawdę nie ma to znacznie czy taka czy taka bo wystarczy jeden dowód). No ale dobrze. Jest osobliwa WTW gdy jej det jest równy 0. W takim razie pokażmy, że det nie zależy od kolejności wierszy. Skoro nie zależy od kolejności, to w szczególności możemy zamienić dwa wiersze miejscami. Tutaj mogę pokazać, że jeżeli w macierzy \(\displaystyle{ A}\) zamienimy wiersz 1 i 2 miejscami to powstanie macierz B. Mogę pokazać, że:
\(\displaystyle{ det B= -det A}\)
więc jak zrobić to zadanie, bo jak widzicie mam w głowie sprzeczność