postać schodkowa

[karoufolec]

Wyznacz rzędy poniższych macierzy: a) sprowadzając je do postaci schodkowej, b) metodą wyznacznikową.


\(\displaystyle{ A = $$\left[\begin{array}{cccccc} 1&a&-1 \\ 2a&2&-2 \\ 1&1&-a \end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B = $$\left[\begin{array}{cccccc} a&1&1&1&1 \\1&a&1&1&1 \\ 1&1&a&1&1 \\ 1&1&1&a&1 \end{array}\right]}\)

w zależności od rzeczywistego parametru a


Jak sprowadzić do postaci schodkowej macierz A

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left| A\right| = $$\left|\begin{array}{cccccc} 1&a&-1 \\ 2a&2&-2 \\ 1&1&-a \end{array}\right|=\left( w2 ^{'}=w2-2a \cdot w1 \right) = $$\left|\begin{array}{cccccc} 1&a&-1 \\ 0&2-2a ^{2} &-2+2a \\ 0&1-a&-a+1 \end{array}\right|=\left( k2 ^{'}=k2-k3 \right)= $$\left|\begin{array}{cccccc} 1&a+1&-1 \\ 0&4-2a-2a ^{2} &-2+2a \\ 0&0&-a+1 \end{array}\right|=2a ^{3}-6a+4}\)

w2' to nowy wiersz drugi
k3 to kolumna trzecia