Znaleźć bazę jądra i obrazu

[matinf]

Witam,
Mamy wektory \(\displaystyle{ x,y,z \in R^{100,5}}\). Wiadomo, że są one lnz.
Mamy znaleźć bazę jądra i obrazy macierzy A
\(\displaystyle{ A = [ x+ y, x-y, x+z, x-z, x+y+z]}\)
Jak wiadomo, obraz macierzy to przestrzeń rozpięta na kolumnach.
Więc:
\(\displaystyle{ imA = span(x+ y, x-y, x+z, x-z, x+y+z)}\)
Ale jak znaleźć bazę przestrzeni imA ?-- 18 lis 2013, o 18:27 --Czy czasem nie jest tak, że jeśli dany układ wektorów rozpina daną przestrzeń, to każdy wektor tej przestrzeni jest kombinacją liniową wszystkich wektorów z układu rozpinającego tą przestrzeń?

[Mistrz]

Nie rozumiem co to jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{100,5}}\). Może miało być, że \(\displaystyle{ x,y,z \in \mathbb{R}^{100}}\)?

Czy czasem nie jest tak, że jeśli dany układ wektorów rozpina daną przestrzeń, to każdy wektor tej przestrzeni jest kombinacją liniową wszystkich wektorów z układu rozpinającego tą przestrzeń?

Tak (to chyba definicja?) przy czym współczynniki przy niektórych z nich mogą być zerowe