Ortonormalizacja w C^3 - 0 w mianowniku

[karoufolec]

Mam problem, którego nie mogę rozwikłać. mam wektory \(\displaystyle{ v_{1}=(1,i,0) v_{2}=(0,1,-i) v_{3}=(i,0,-1)}\) i musze przeprowadzić ortonormalizację metodą grama-schmidta. tworze nowe bazu \(\displaystyle{ u_{1} u_{2} u_{3}}\)

Wiem, że:

\(\displaystyle{ u_{1} = v_{1}=(1,i,0)}\)
a
\(\displaystyle{ u_{2} = v_{2} - \frac{v_{2} \cdot u_{1}}{u_{1} \cdot u_{1}} \cdot u_{1}}\)

tyle, że \(\displaystyle{ u_{1} \cdot u_{1} = \frac{i}{0}}\)

a to jest \(\displaystyle{ 1 \cdot 1+i \cdot i+0 \cdot 0=1+i^{2}}\)

a

\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

czyli

\(\displaystyle{ 1-1=0}\)

Sprawdziłem parę razy czy mianownik się zgadza, ale nie ma żadnego błędu chyba ze jestem naprawdę ślepy proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak się za to dalej zabrać

[yorgin]

Norma w \(\displaystyle{ \CC^3}\) wygląda inaczej. To nie jest \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2+c^2}}\) dla wektora \(\displaystyle{ (a,b,c)\in\CC^3}\), tylko \(\displaystyle{ \sqrt{|a|^2+|b|^2+|c|^2}}\). Spróbuj tym pierwszym wzorem policzyć "normę" wektora \(\displaystyle{ (1+i,1+i,1+i)}\).