Ortonormalizacja metodą Grama-Schmidta

[karoufolec]

W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R^{3}}\) określony jest iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle x|y\right\rangle = \sum_{i=1}^{3} x_{i} y_{i}}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{x} =( x_{1}, x_{2}, x_{3} )}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{y} = (y_{1}, y_{2}, y_{3})}\). Przeprowadź ortonormalizację poniższej bazy metodą Grama-Schmidta,

\(\displaystyle{ v_{1} = (1, 1, 0), v_{2} = (1, 0, 1), v _{3} = (0, 1, 1)}\)

tak aby jeden z wektorów nowej bazy był równoległy do wektora \(\displaystyle{ v_{1}}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, ponieważ nasz wykładowca praktycznie nie wytłumaczył ani nie podał wszystkich wzorów potrzebnych do rozwiązania tego zadania, czy mógłby ktoś krok po kroku wytłumaczyć mi jak rozwiązać to zadanie ?

[yorgin]

298821.htm

[karoufolec]

Dzięki za pomoc ^_^.