Znajdź bazę i wymiar podprzestrzeni

[myszka9]

Znajdź bazę i wymiar podprzestrzeni:

\(\displaystyle{ W=\{(x,y,z) \in R^{3} : \ln (a^{x}) +\ln (b^{y}) + \ln (c^{z}) =0\}}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b,c>1}\)

Może ktoś ładnie rozpisać rozwiązanie?

[szw1710]

To przecież płaszczyzna \(\displaystyle{ x\ln a+y\ln b+z\ln c=0}\). Teraz możesz sprawdzić bezpośrednio z definicji podprzestrzeni. Podprzestrzeniami \(\displaystyle{ \RR^3}\) są zerowa \(\displaystyle{ \{(0,0,0)\}}\), proste przechodzące przez zero i płaszczyzny przechodzące przez zero. Oczywiście cała przestrzeń też jest swoją podprzestrzenią.