pokazać, że zbiór jest podprzestrzenią

[yorgin]

Zakładam, że liczysz bazę?

Jak dokończyć? Rozwiązać. \(\displaystyle{ b=-d}\) oraz \(\displaystyle{ a=-c-e}\).

[matinf]

Tak, liczę bazę i wymiar.
hmm, no właśnie. Czyli powinienem podstawić:
\(\displaystyle{ d = t}\)

\(\displaystyle{ c = s}\)

\(\displaystyle{ e = r}\)

wtedy

\(\displaystyle{ b=-t}\)

\(\displaystyle{ a= -s -r}\)

\(\displaystyle{ (a,b,c,d,e) = (-s-r, -t, s, t, r) = s(-1,0,1,0,0) + t(0,-1,0,1,0) + r(-1,0,0,0,1)}\)

Czy ja to w ogóle dobrze rozpisałem ?
Wtedy wynikałoby, że wymiar bazy to 3
Proszę powiedz, a jeśli źle to też pomoc

[yorgin]

Wszystko byłoby ok gdyby nie jedna rzecz. Co się stało z \(\displaystyle{ f}\) ? W końcu \(\displaystyle{ p(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 +dx^2 + ex + f}\).

[matinf]

Ok, czyli na końcu trzeba wszędzie pododawać 0.

Czyli bazą jest:
\(\displaystyle{ \{(-1,0,1,0,0,0) + (0,-1,0,1,0,0) + (-1,0,0,0,1,0)\}}\).
Wymiar to 3.
Czy powinienem jedna stwierdzić, że bazą są wielomiany:

\(\displaystyle{ \{-x^5 + x^3, -x^4, x^2, -x^5+ x\}}\)

[yorgin]

Ok, czyli na końcu trzeba wszędzie pododawać 0.

Nie. Co się działo z \(\displaystyle{ f}\), gdy rozwiązywałeś układ?

[matinf]

No właśnie \(\displaystyle{ f}\) zostawiłem w czasie obliczeń (skróciło się, więc nie wiem co mam robić)

[yorgin]

Czy dowolne \(\displaystyle{ f}\) jest dobre? Czy jest w jakikolwiek sposób zależne od pozostałych współczynników wielomianu?

[matinf]

Owszem, jest zależne. Jest np. sumą pozostałych współczynników, ale z drugiej strony jest naprzemiennie sumą i różnicą

[yorgin]

W jaki sposób twierdzisz, że jest to suma współczynników lub suma naprzemienna?

[matinf]

na podstawie \(\displaystyle{ \begin{cases} p(1) =p(0)\\p(-1) = p(0) \end{cases}}\)

[yorgin]

No ale biorą dowolny z tych warunków \(\displaystyle{ f}\) redukuje się po obu stronach. Nie może być więc sumą czegoś innego.