Jak wyznaczać rząd macierzy głównej i rozszerzonej?

[matematykapl]

Witam

Mam problem z wyznaczaniem rzędu macierzy głównej i rozszerzonej. Przekształcając macierz, zerując ją, otrzymuję np.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c} 2 &- 3& 1&-1 \\0 &1 &1 & 2 \\0 &0 &-4&-3 \\0& 0& -4&-4\end{array}\right]}\)

Dlaczego tutaj \(\displaystyle{ r(A) = 3}\) a \(\displaystyle{ r(A \setminus B) = 4}\) - jak to wyznaczać? Chodzi o to, że jeszcze jeden wiersz macierzy głównej można wyzerować i wtedy to właśnie tak wychodzi?

[chris_f]

Macierz główna może być co najwyżej rzędu \(\displaystyle{ 3}\) (bo ma tylko trzy kolumny) i znalazłeś niezerowy minor takiego właśnie rzędu (złożony z trzech pierwszych wierszy).
Natomiast nie wyzerujesz jeszcze jednego wiersza macierzy rozszerzonej. Po wyzerowaniu \(\displaystyle{ -4}\) w czwartym wierszu i trzeciej kolumnie dostaniesz macierz postaci
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
2&-3&1&-1\\
0&1&1&2\\
0&0&-4&-3\\
0&0&0&-1\end{array}\right]}\)
której rząd oczywiście wynosi \(\displaystyle{ 4}\).