Pokazać, że kierunek wektora będącego sumą wersora osi \(\displaystyle{ x}\) i wektora jednostkowego
o kierunku tworzącym z tą osią kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), tworzy z osią \(\displaystyle{ x}\) kąt \(\displaystyle{ \beta= \frac{\alpha}{2}}\). Korzystając z tego faktu obliczyć \(\displaystyle{ \cos 15^\circ}\).
Próbowałem zrobić zadanie z iloczynu skalarnego, jednak nic mi nie wychodzi. Z góry dziękuję za każdą wskazówkę.
Pokazać, że kierunek wektora
Pokazać, że kierunek wektora
Ostatnio zmieniony 16 lis 2013, o 00:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stopnie należy zapisywać za pomocą komendy \circ, nie \prime.
Powód: Stopnie należy zapisywać za pomocą komendy \circ, nie \prime.
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Pokazać, że kierunek wektora
Proponuję obliczyć z definicji kąt \(\displaystyle{ \beta}\) jako stosunek długości odpowiedniej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Należy zastosować tożsamości trygonometryczne.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Pokazać, że kierunek wektora
W pierwszej części zadania nie ma co pokazywać, bo teza oznacza, że przekątna rombu jest dwusieczną kąta tego rombu - a to oczywiste.
W drugiej części można rozważyć wektory \(\displaystyle{ [1,0]}\) i \(\displaystyle{ \left[ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac 12\right]}\), czyli wersor osi \(\displaystyle{ OX}\) i wektor jednostkowy nachylony pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do tej osi. Suma tych wektorów, czyli wektor \(\displaystyle{ \left[ \frac{\sqrt{3}+2}{2}, \frac 12\right]}\) jest zgodnie z poprzednią obserwacją nachylony pod kątem \(\displaystyle{ 15^\circ}\) do wektora \(\displaystyle{ [1,0]}\), wystarczy więc teraz użyć wzoru na cosinus kąta między wektorami.
Q.
W drugiej części można rozważyć wektory \(\displaystyle{ [1,0]}\) i \(\displaystyle{ \left[ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac 12\right]}\), czyli wersor osi \(\displaystyle{ OX}\) i wektor jednostkowy nachylony pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do tej osi. Suma tych wektorów, czyli wektor \(\displaystyle{ \left[ \frac{\sqrt{3}+2}{2}, \frac 12\right]}\) jest zgodnie z poprzednią obserwacją nachylony pod kątem \(\displaystyle{ 15^\circ}\) do wektora \(\displaystyle{ [1,0]}\), wystarczy więc teraz użyć wzoru na cosinus kąta między wektorami.
Q.