wektory - czy jest to możliwe do rozwiązania?

[lukkaszga]

czy to zadanie jest możliwe do rozwiązania?

Oblicz wartość wyrażenia:
(4u - w)*(u - 4w), jeżeli |u|= 2, |w|=3 a kąt(u,w) wynosi 60 stopni

u,w są to wektorki oczywiście
* mnożenie skalarne

chodzi mi o to że obliczając wartość wyrażenia wyjdą nam dwie długości nowych wektorów, ale z racji tego że to będą NOWE wektory to kąt między nimi już nie będzie wynosił 60stopni

[chris_f]

Jak najbardziej możliwe. Typowe zadanie.

Trzeba skorzystać z własności iloczynu skalarnego i tyle.

\(\displaystyle{ (4\vec{u}-\vec{w})\circ(u-4\vec{w})=4\vec{u}\circ\vec{u}-16\vec{u}\circ\vec{w}-4\vec{w}\circ\vec{u}+4\vec{w}\circ\vec{w}}\)

Teraz korzystamy z własności:

\(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{u}=|\vec{u}|^2=2^2=4}\)

\(\displaystyle{ \vec{w}\circ\vec{w}=|\vec{w}|^2=3^2=9}\)

\(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{w}=|\vec{u}||\vec{w}|\cos\angle(\vec{u},\vec{w})=2\cdot3\cdot\cos60^\circ=3}\)

No i teraz podstawiasz wyżej i masz wynik.

A i przy okazji korzystamy jeszcze z faktu, że \(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{w}=\vec{w}\circ\vec{u}}\).

PS. Zacznij używać \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a

[lukkaszga]

ogromne dzięki. rozwiązanie proste ale jeśli się nie robiło podobnych zadań to trudno wydedukować odpowiedź. pozdrawiam i jeszcze raz dzięki