Płaszczyzna na podstawie punktów.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Płaszczyzna na podstawie punktów.

Post autor: dawid.barracuda »

Witam. Mam takie zadanie:
Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(2;1;-2)}\), \(\displaystyle{ B(1;1;-4)}\), \(\displaystyle{ C(3;2;-1)}\).

Policzyłem iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{AC} = \left[ 2;3;-1\right]}\) i na podstawie punktu należącego do płaszczyzny (liczyłem dla pktu A) wyznaczyłem równanie:
\(\displaystyle{ 2x+3y-z=9}\). Problem polega na tym, że punkty \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) do płaszczyzny należą a punkt \(\displaystyle{ C}\) już nie. Gdzie robię błąd? Proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Płaszczyzna na podstawie punktów.

Post autor: chris_f »

Źle wyznaczyłeś \(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{AC}}\).
Masz: \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-1,0,-2],\ \vec{AC}=[1,1,1]}\).
Wtedy \(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec=[2,-1,-1]}\).
I dalej będzie już inaczej.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Płaszczyzna na podstawie punktów.

Post autor: dawid.barracuda »

No właśnie. Dzięki, znalazłem dzięki temu u siebie błąd rachunkowy. Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ